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선형대수18

백터의 외적의 이해 | 백터의 외적의 이해이전 블로깅에서 내적은 두 벡터의 곱한 결과가 실수값이라는 것을 알았다.내적에 대해서는 다음 링크를 참고한다.http://datacookbook.kr/85 여기서는 3차원 공간에서의 곱셈인 외적을 구한다.외적은 내적과는 달리 곱의 결과가 벡터가 된다. 평행하지 않은 두 백터 에 모두 수직인 벡터를 라 하며C를 백터 A, B의 외적이라 정의한다.기호로는 C = A X B 라고 한다. 이를 수식으로 풀어보면 다음과 같다.여기서는 자세한 유도는 하지 않는다. 기하학 적인 의미로는 두 벡터 A, B에 모두 수직인 벡터는 오른손의 법칙으로 다음과 같이 설명할 수 있다.쉽게는 오른손 법칙으로 휘감는 방향이 외적의 방향이라고 이해하면 된다.오른손도 이해하기 싫으면 페이스북의 좋아요 손가락을 .. 2017. 12. 12.

백터의 내적의 이해 | 백터의 내적공간의 두 백터를 이라 할때, 벡터 A와 백터 B의 내적은 다음과 같이 정의된다. 즉, 두 벡터의 내적은 각 성분끼리 곱해서 더한 꼴이며 곱한 결과는 실수 값이다. 백터 A,B,C를 공간의 벡터라 하고, k를 실수라 할때 다음의 법칙이 성립한다. 백터A와 백터B의 사이각을 쎄타라 하면 다음이 성립한다.여기서 증명은 생략한다.따라서 백터의 내적을 알고 있을 경우 그 사이각을 아주 쉽게 구할 수 있다. 만약 두 백터 A, B가 수직인 경우는 내적의 값은 0 이 된다. 백터의 외적에 대한 것은 아래 랭크를 참고하자.http://datacookbook.kr/86 참고 : 방송통신대학교 선형대수 강의 공감 버튼이 큰 힘이 됩니다. 2017. 12. 11.

백터의 덧셈과 뺄셈의 기하학적 의미 이해 | 백터의 덧샘A, B를 평면 (2차원) 의 백터라 하고 라 할때 벡터의 덧셈 A + B는 다음과 같이 정의한다. 정의 : 이것에 대한 기하학적 의미는 아래와 같다. | 백터의 뺄셈백터 A - B는 결국 A + (-B) 의 의미와 같기 때문에 결국 백터 A에 백터 -B를 더하는 것을 의미한다. 아래의 그림중 왼쪽은 백터 -B를 더하는 것을 의미하는데 이 시작점을 바꾸어 보면 오른쪽 그림처럼 B의 시작점에서 A의 시작점으로의 백터와 같아진다. 참고 : 방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼이 큰 힘이 됩니다. 2017. 12. 11.

수반행렬(adjoint matrix) 이해 | 수반행렬 이해n차 정방행렬 에 대해 A의 여인수 행렬의 전치행렬을 A의 수반행렬(adjoint matrix)이라 하고 adjA라 표기한다. 예를 들어보자다음 행렬 A에 대한 수반행렬 adjA를 구하면 다음과 같다. 행렬식에 대한 계산 방법은 아래를 참고한다.행렬식 : http://datacookbook.kr/78 수반행렬을 이용하면 의 성질을 이용해 역행렬을 구할 수 있다. (단, |A| 는 0이 아님) 참고 : 방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼이 큰 힘이 됩니다. 2017. 11. 28.

정방행렬 성질 이해 | 정방행렬 성질 이해 n차 정방행렬 가 영행을 갖는다면 이다. 여기서 | 는 절대값이 아닌 행렬식값을 말한다. 즉 하나라도 영행이 존재할 경우 행렬식 값은 0이다.n차 정방행렬 가 있을 경우 A의 두 행이 서로 같을 때 이다.n차 정방행렬 에 기본행연산 를 적용하여 얻은 행렬을 B라 하면 이다.n차 정방행렬 에 기본행연산 를 적용하여 얻은 행렬을 B라 하면 이다.n차 정방행렬 에 기본행연산 를 적용하여 얻은 행렬을 B라 하면 이다.n차 정방행렬 A는 다음이 성립한다.1) (단, A는 정칙행렬)2) (단, c는 0이 아닌 상수이며 n은 차수를 말함)3) n차 정방행렬 에 대해 일 때 은 과 같다. 여기서 adjA는 수반행렬을 말한다.수반행렬에 대한 것은 아래를 클릭한다.수반행렬 이해 : http.. 2017. 11. 28.

정칙행렬(nonsingular matrix) 의 이해와 성질 | 정칙행렬 정의 정칙행렬이란 을 만족할 때 A를 정칙행렬 또는 역 연산이 가능한 행렬(invertible matrix) 이라고 하며, B를 A의 역행렬(inverse matrix) 이라고 하고 로 나타낸다. A 가 정칙행렬이면 은 유일하다. 즉 정칙행렬은 역행렬을 가질 수 있는 행렬을 말하며 위의 경우 A, B 서로가 서로에게 정칙행렬이다. A,B 가 n 차 정칙행렬이면 다음이 성립한다.1. 도 정칙행렬이며 이다.2. AB도 정칙행렬이며 이다.3. c가 0이 아닌 상수일 때 cA도 정칙행렬이며 이다.4. 도 정칙행렬이며 이다. 정칙 행렬이면 A의 어떠한 열도 영열(성분이 모두 0인 열)이 아니다.열 중에 하나라도 성분이 모두 0인 열이 있으면 이는 정칙 행렬이라 할 수 없다. 공감버튼이.. 2017. 11. 26.

[용어정리] 행상등(row-equivalent), 주대각 원소, 대각 행렬, 단위 행렬, 스칼라 행렬, 위수 | 선형대수 용어정리| 행상등(row-equivalent) 행렬 A에 일련의 기본행연산을 적용하여 행렬 B를 얻을 수 있경우 A와 B는 행상등 하다고 한다.기본행연산의 정의는 여기를 참고한다.▶ http://datacookbook.kr/66?category=715602즉 기본행연산으로 변경되는 행렬간을 행상등 하다고 말한다. | 주대각 원소(main diagonal)정방행렬의 경우 A의 모든 원소 (i,i) 원소를 A의 주대각 원소(main diagonal) 라고 한다.즉, 정방행렬의 n x n 행렬이 있을 경우 좌측 위에 원소부터 우측 아래의 대각 원소 한 줄을 주대각 원소 라고 부른다. 다시 언급하면 정방행렬에서만이 주대각 원소가 존재한다.정방행력이 아니라면 주대각 원소는 존재하지 않는다. | 대각 .. 2017. 11. 26.

행렬식(determinant)의 성질 - 선형대수 5-1강 | 행렬식의 성질 1. n 차 정방행렬 A = (aij) 가 영행을 갖는다면 |A| = 0 이다. 즉 영행이 포함이 되어 있으면, 행렬식의 값은 구해봐야 0 이다.2. n 차 정방행렬에 A 에 같은 행이 두개가 존재한다면 행렬식 값은 0 이다. 3. n차 정방행렬에 다은과 같이 기본 행연산과의 관련성이 있다.정리하면 1) i와 j 의 행을 변경하면 부호만 바뀐다.2) C 만큼 곱하면 행렬식에도 C 만큼의 곱 만큼 변화한다.3) i행에 C를 곱해 J에 더해주면 이는 값이 변화하지 않는다. | 삼각행렬의 행렬식 삼각행렬은 상삼각행렬, 하삼각행렬이 있는데 결론부터 말하면 주대각 원소의 곱이 행렬식의 값이다.이를 다시 표현하면 다음과 같다. | 행렬연산과 행렬식1) 기본행렬의 행렬식기본 .. 2017. 10. 15.

역행렬 - 선형대수 4강 :: Data 쿡북 | 역행렬 구하는 방법선형대수에서 역행렬을 구하는 것은 아주 중요하다.역행렬 구하는 과정을 이해하고 예제를 통해 이해해보자 역행렬을 구하는 순서는 다음과 같다.입력 : n차 정방행렬 A 일 경우출력 : 즉 A의 역행렬이 존재할 수 있는지의 여부, 만약 존재한다면 그때의 값이 출력임단계 1 : 의 확대행렬 을 구성한다.단계 2 : 기본 행연산을 에 적용하여 소거행제형 행렬 로 만든다.단계 3 : 만일 이면 를 출력한다. 만일 이면 가 존재하지 않음을 출력한다.이제 단계별로 한번 다음의 예제를 풀어보자3차 정방행렬이 다음과 같이 주어졌다고 보자 일 경우 이 A에 대한 역행렬을 구하는 과정이다. 과정을 순서대로 살펴보면 다음과 같다. 따라서 답은 제일 우측의 3차 정방행렬이 A의.. 2017. 9. 14.

행렬의 곱, 거듭제곱, ,전치 - 선형대수 3-2강 :: Data 쿡북 | 행렬의 곱의 성질행렬 A,B,C와 임의의 수 C에 대해 행렬의 곱이 정의되는 경우 다음이 성립한다.1) A(B+C) = AB + AC 2) (A+B)C = AC + BC3) A(BC) = (AB)C4) A(cB) = c(AB) = (cA)B | 행렬의 거듭제곱n 차 정방행렬 A에 대해서 다음의 규칙이 성립한다. 음이 아닌 정수 r과 s에 대해서 다음을 따른다. 만약 라 한다면, 이 된다. | 전치행렬전치행렬은 다음을 만족한다. c가 임의의 수이고 A와 B가 행렬일때 연산이 정의되는 경우에 있어 다음이 성립한다. | 대칭행렬대칭행렬은 다음을 만족한다. 행렬 A가 대칭행렬이기 위해서는 A는 정방행렬이어야 하며 를 만족해야 한다. 대칭행렬 예) | 자료 출처방송통신대학교 선형대수 강의자료 공감버튼이 큰 힘.. 2017. 9. 11.

행렬의 개요 - 선형대수 3-1강 :: Data 쿡북 | 정방행렬같은 수의 행과 열을 갖는 행렬 (n x n 행렬) | 대각행렬(diagonal matrix)n차 정방행렬 에 대하여 일 경우 적색으로 표기된 부분이 0인 경우 예) | 스칼라 행렬(scalar matrix) 대각 원소가 모두 같은 대각행렬 | 단위 행렬(identity matrix) 대각 원소가 모두 1인 행렬 | 하삼각 행렬(lower triangular matrix) 상삼각 행렬(upper triangular matrix)하삼각 행렬 상삼각 행렬 그림으로 표현하면 | 자료출처방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼 클릭이 큰 힘이됩니다. 2017. 9. 11.

가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)의 이해 - 선형대수 2-3강 :: Data 쿡북 | 들어가며지난 블로깅에는 가우스 소거법에 대해 배웠다.지난 블로깅의 링크는 아래를 참고한다.▶ 가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 이번 블로깅에서는 가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)에 대해 이해해보자 | 가우스 조르단 소거법이란일차 연립방정식 AX = B를 쉽게 풀 수 있는 가우스-조르단 소거법은 다음의 순서를 따른다.1) 행렬 A와 B로 부터 확대행렬 C=(A|B) 를 구한다. 2) 기본행연산을 이용하여 C를 소거행제형 D로 변환한다.3) 자유변수 각각을 임의의 매개변수로 둔다.4) 행렬 D의 영행이 아닌 각 행을 선도변수에 관하여 푼다. 이를 이용해서 다음의 연립방정식을 풀어보자 | 가우스 소거법(Gauss Elimin.. 2017. 9. 10.

통계용어(선형대수) - 선도변수(leading variable), 자유변수(free variable) | 선도변수(leading variable)와 자유변수(free variable)선도변수는 선도원소가 속한 열에 대응되는 미지수를 말하며자유변수는 그 밖의 미지수를 의미한다. 예를 들어, 다음과 같이 확대행렬로 표현할때 적색으로 표기된 1이 선도원소이기 때문에이에 대응되는 x, y 가 선도 변수가 되고 ,그 나머지 변수인 z 는 자유변수이다. 2017. 9. 10.

통계용어(선형대수) - 선도원소(leading element) | 선도원소행의 원소중 0을 제외한 첫번째 나오는 원소 빨간색으로 표기된 부분이 선도원소 참고로 행제형행렬에서의 선도원소는 1이다. 2017. 9. 10.

가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 :: Data 쿡북 | 들어가며가우스 소겁법을 이해해보자이전강의는 다음 링크를 참고한다.▶ 행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 용어에 대해서는 해당 용어를 클릭시 관련 페이지로 이동한다. | 가우스 소거법이란선형대수학에서, 가우스 소거법(Gauß消去法, 영어: Gaussian elimination)은 연립일차방정식을 풀이하는 알고리즘이다. 풀이 과정에서, 일부 미지수가 차츰 소거되어 결국 남은 미지수에 대한 선형 결합으로 표현되면서 풀이가 완성된다. 가우스 소거법은 보통 행렬을 사용하며, 첨가 행렬을 그와 풀이가 같은 더 간단한 행렬로 변환하여 풀이를 완성한다. 가우스 소거법은 행렬식과 역행렬의 계산에도 응용된다.(출처 : 위키피디아) 가우스 소거법은 연립일차장벙식을 쉽게 풀기 위한 방법이다.가우스 소거법의 절차는 다음.. 2017. 9. 10.

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