기계학습/선형대수이론18 고유값과 고유벡터의 이해 (eigenvalue, eigenvector) | 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)의 이해오늘은 PCA(주성분분석)에도 많이 언급되는 고유값과 고유벡터에 대해 이해해보자 벡터공간 V에서 정의된 선형변환 T에 대응하는 행렬을 M이라 하자. 이 행렬M을 가지고 벡터공간 V의 어떤 A라는 행렬을 변환할 수 있다. 이때 주어진 선형 변환에 대해 원래 벡터와 크기와 방향을 다르게 변환하는 것이 일반적이다.그러나 어떤 특정한 벡터들은 기존의 A벡터와 같은 방향으로만 변환하거나 정반대 방향으로만 변환될 수 있다.아래의 예를 살펴보자 이라 할때, 다음으로 변환이 가능하다. 결국 행렬M을 특정 값으로 변환하는 것과 같은 결과가 나온다 이를 바탕으로 고유값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다N x N 행렬 M에 대해 를 만족하는 벡터 와 실수.. 2017. 12. 12. 백터의 외적의 이해 | 백터의 외적의 이해이전 블로깅에서 내적은 두 벡터의 곱한 결과가 실수값이라는 것을 알았다.내적에 대해서는 다음 링크를 참고한다.http://datacookbook.kr/85 여기서는 3차원 공간에서의 곱셈인 외적을 구한다.외적은 내적과는 달리 곱의 결과가 벡터가 된다. 평행하지 않은 두 백터 에 모두 수직인 벡터를 라 하며C를 백터 A, B의 외적이라 정의한다.기호로는 C = A X B 라고 한다. 이를 수식으로 풀어보면 다음과 같다.여기서는 자세한 유도는 하지 않는다. 기하학 적인 의미로는 두 벡터 A, B에 모두 수직인 벡터는 오른손의 법칙으로 다음과 같이 설명할 수 있다.쉽게는 오른손 법칙으로 휘감는 방향이 외적의 방향이라고 이해하면 된다. 오른손도 이해하기 싫으면 페이스북의 좋아요 손가락을 기.. 2017. 12. 12. 백터의 내적의 이해 | 백터의 내적공간의 두 백터를 이라 할때, 벡터 A와 백터 B의 내적은 다음과 같이 정의된다.즉, 두 벡터의 내적은 각 성분끼리 곱해서 더한 꼴이며 곱한 결과는 실수 값이다. 백터 A,B,C를 공간의 벡터라 하고, k를 실수라 할때 다음의 법칙이 성립한다. 백터A와 백터B의 사이각을 쎄타라 하면 다음이 성립한다.여기서 증명은 생략한다.따라서 백터의 내적을 알고 있을 경우 그 사이각을 아주 쉽게 구할 수 있다. 만약 두 백터 A, B가 수직인 경우는 내적의 값은 0 이 된다. 백터의 외적에 대한 것은 아래 랭크를 참고하자.http://datacookbook.kr/86 참고 : 방송통신대학교 선형대수 강의 공감 버튼이 큰 힘이 됩니다. 2017. 12. 11. 백터의 덧셈과 뺄셈의 기하학적 의미 이해 | 백터의 덧샘A, B를 평면 (2차원) 의 백터라 하고 라 할때 벡터의 덧셈 A + B는 다음과 같이 정의한다. 정의 : 이것에 대한 기하학적 의미는 아래와 같다. | 백터의 뺄셈백터 A - B는 결국 A + (-B) 의 의미와 같기 때문에 결국 백터 A에 백터 -B를 더하는 것을 의미한다. 아래의 그림중 왼쪽은 백터 -B를 더하는 것을 의미하는데 이 시작점을 바꾸어 보면 오른쪽 그림처럼 B의 시작점에서 A의 시작점으로의 백터와 같아진다. 참고 : 방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼이 큰 힘이 됩니다. 2017. 12. 11. 이전 1 2 3 4 5 다음
