행렬식(determinant)의 성질 - 선형대수 5-1강

| 행렬식의 성질

1. n 차 정방행렬 A = (aij) 가 영행을 갖는다면   |A| = 0 이다.  즉 영행이 포함이 되어 있으면, 행렬식의 값은 구해봐야 0 이다.

2. n 차 정방행렬에 A 에 같은 행이 두개가 존재한다면  행렬식 값은 0 이다.

3. n차 정방행렬에 다은과 같이 기본 행연산과의 관련성이 있다.

정리하면 

1) i와 j 의 행을 변경하면 부호만 바뀐다.

2) C 만큼 곱하면 행렬식에도 C 만큼의 곱 만큼 변화한다.

3) i행에 C를 곱해 J에 더해주면 이는 값이 변화하지 않는다.

| 삼각행렬의 행렬식 

        

삼각행렬은 상삼각행렬, 하삼각행렬이 있는데 결론부터 말하면 주대각 원소의 곱이 행렬식의 값이다.

이를 다시 표현하면 다음과 같다.

| 행렬연산과 행렬식

1) 기본행렬의 행렬식

기본 행렬에 대해서 기본 행연산을 하게 되면 다음과 같은 성질을 보인다.

위 규칙을 예시로 적용해보면 다음과 같다.

2) 행렬연산과 행렬식의 관계

행렬연산과 행렬식의 관계는 다음을 따른다.

3) 정칙행렬은 행렬식의 값이 0 이 아니어야 한다.

만약 예를 들어서 다음과 같이 행렬 A가 정칙 행렬이 되기 위한 조건을 구한다면, 

다음의 풀이와 같이 한열을 0으로 행연산 하여주고 그 행 연산에 대한 행렬식을 구하고 그 값이 0이 아닌 조건을 구하면 된다.

| 정리하며

지금까지 행렬식에 대한 성질에 대해서 알아봤다.

다음 시간에는 크레머 공식과 역행렬에 대해 알아보자

| 참고자료

방송통신대학교 선형대수 강의

공감버튼이 큰 힘이 됩니다.