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백터의 외적의 이해

category 기계학습/선형대수이론 2017.12.12 00:27

| 백터의 외적의 이해

이전 블로깅에서 내적은 두 벡터의 곱한 결과가 실수값이라는 것을 알았다.

내적에 대해서는 다음 링크를 참고한다.

http://datacookbook.kr/85


여기서는 3차원 공간에서의 곱셈인 외적을 구한다.

외적은 내적과는 달리 곱의 결과가 벡터가 된다.


평행하지 않은 두 백터  에 모두 수직인 벡터를 라 하며

C를 백터 A, B의 외적이라 정의한다.

기호로는 C = A X B 라고 한다.


이를 수식으로 풀어보면 다음과 같다.

여기서는 자세한 유도는 하지 않는다.



기하학 적인 의미로는 두 벡터 A, B에 모두 수직인 벡터는 오른손의 법칙으로 다음과 같이 설명할 수 있다.

쉽게는 오른손 법칙으로 휘감는 방향이 외적의 방향이라고 이해하면 된다.

오른손도 이해하기 싫으면 페이스북의 좋아요 손가락을 기억하자.


| 백터의 외적의 계산

백터의 외적 계산은 사실 다음과 같이 쉽게 구할 수 있다.

예를 들어보자

두 백터 A = (1,5,7), B = (2,6,8) 에 대하여 A x B와   B x A의 외적은 다음과 같이 단위벡터 E를 추가하여 구할 수 있다.

여기서는 자세한 증명은 생략한다.



| 백터의 외적의 법칙

외적에 대해선는 다음과 같은 정리를 얻을 수 있다.

백터 A, B, C와 실수 k, l 에 대하여 다음의 법칙들이 성립한다.


그리고 백터의 외적은 다음의 기하학적 의미가 있다.



참고 : 방송통신대학교 선형대수 교재


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  1. 주정헌 2019.06.19 11:00

    외적에 대해 엄청 찾아보다가 이렇게 쉽고 명쾌하게 한 건 처음이네요 감사합니다.

  2. 오현명 2019.08.26 17:21

    벡터의 외적법칙 중에서 1번 틀린 것 같습니다.

    A X B = - B X A 가 맞습니다.