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역행렬 - 선형대수 4강 :: Data 쿡북 | 역행렬 구하는 방법선형대수에서 역행렬을 구하는 것은 아주 중요하다.역행렬 구하는 과정을 이해하고 예제를 통해 이해해보자 역행렬을 구하는 순서는 다음과 같다.입력 : n차 정방행렬 A 일 경우출력 : 즉 A의 역행렬이 존재할 수 있는지의 여부, 만약 존재한다면 그때의 값이 출력임단계 1 : 의 확대행렬 을 구성한다.단계 2 : 기본 행연산을 에 적용하여 소거행제형 행렬 로 만든다.단계 3 : 만일 이면 를 출력한다. 만일 이면 가 존재하지 않음을 출력한다.이제 단계별로 한번 다음의 예제를 풀어보자3차 정방행렬이 다음과 같이 주어졌다고 보자 일 경우 이 A에 대한 역행렬을 구하는 과정이다. 과정을 순서대로 살펴보면 다음과 같다. 따라서 답은 제일 우측의 3차 정방행렬이 A의.. 2017. 9. 14.
행렬의 곱, 거듭제곱, ,전치 - 선형대수 3-2강 :: Data 쿡북 | 행렬의 곱의 성질행렬 A,B,C와 임의의 수 C에 대해 행렬의 곱이 정의되는 경우 다음이 성립한다.1) A(B+C) = AB + AC 2) (A+B)C = AC + BC3) A(BC) = (AB)C4) A(cB) = c(AB) = (cA)B | 행렬의 거듭제곱n 차 정방행렬 A에 대해서 다음의 규칙이 성립한다. 음이 아닌 정수 r과 s에 대해서 다음을 따른다. 만약 라 한다면, 이 된다. | 전치행렬전치행렬은 다음을 만족한다. c가 임의의 수이고 A와 B가 행렬일때 연산이 정의되는 경우에 있어 다음이 성립한다. | 대칭행렬대칭행렬은 다음을 만족한다. 행렬 A가 대칭행렬이기 위해서는 A는 정방행렬이어야 하며 를 만족해야 한다. 대칭행렬 예) | 자료 출처방송통신대학교 선형대수 강의자료 공감버튼이 큰 힘.. 2017. 9. 11.
행렬의 개요 - 선형대수 3-1강 :: Data 쿡북 | 정방행렬같은 수의 행과 열을 갖는 행렬 (n x n 행렬) | 대각행렬(diagonal matrix)n차 정방행렬 에 대하여 일 경우 적색으로 표기된 부분이 0인 경우 예) | 스칼라 행렬(scalar matrix) 대각 원소가 모두 같은 대각행렬 | 단위 행렬(identity matrix) 대각 원소가 모두 1인 행렬 | 하삼각 행렬(lower triangular matrix) 상삼각 행렬(upper triangular matrix)하삼각 행렬 상삼각 행렬 그림으로 표현하면 | 자료출처방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼 클릭이 큰 힘이됩니다. 2017. 9. 11.
가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)의 이해 - 선형대수 2-3강 :: Data 쿡북 | 들어가며지난 블로깅에는 가우스 소거법에 대해 배웠다.지난 블로깅의 링크는 아래를 참고한다.▶ 가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 이번 블로깅에서는 가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)에 대해 이해해보자 | 가우스 조르단 소거법이란일차 연립방정식 AX = B를 쉽게 풀 수 있는 가우스-조르단 소거법은 다음의 순서를 따른다.1) 행렬 A와 B로 부터 확대행렬 C=(A|B) 를 구한다. 2) 기본행연산을 이용하여 C를 소거행제형 D로 변환한다.3) 자유변수 각각을 임의의 매개변수로 둔다.4) 행렬 D의 영행이 아닌 각 행을 선도변수에 관하여 푼다. 이를 이용해서 다음의 연립방정식을 풀어보자 | 가우스 소거법(Gauss Elimin.. 2017. 9. 10.
통계용어(선형대수) - 선도변수(leading variable), 자유변수(free variable) | 선도변수(leading variable)와 자유변수(free variable)선도변수는 선도원소가 속한 열에 대응되는 미지수를 말하며자유변수는 그 밖의 미지수를 의미한다. 예를 들어, 다음과 같이 확대행렬로 표현할때 적색으로 표기된 1이 선도원소이기 때문에이에 대응되는 x, y 가 선도 변수가 되고 ,그 나머지 변수인 z 는 자유변수이다. 2017. 9. 10.
가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 :: Data 쿡북 | 들어가며가우스 소겁법을 이해해보자이전강의는 다음 링크를 참고한다.▶ 행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 용어에 대해서는 해당 용어를 클릭시 관련 페이지로 이동한다. | 가우스 소거법이란선형대수학에서, 가우스 소거법(Gauß消去法, 영어: Gaussian elimination)은 연립일차방정식을 풀이하는 알고리즘이다. 풀이 과정에서, 일부 미지수가 차츰 소거되어 결국 남은 미지수에 대한 선형 결합으로 표현되면서 풀이가 완성된다. 가우스 소거법은 보통 행렬을 사용하며, 첨가 행렬을 그와 풀이가 같은 더 간단한 행렬로 변환하여 풀이를 완성한다. 가우스 소거법은 행렬식과 역행렬의 계산에도 응용된다.(출처 : 위키피디아) 가우스 소거법은 연립일차장벙식을 쉽게 풀기 위한 방법이다.가우스 소거법의 절차는 다음.. 2017. 9. 10.
행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 2-1강 :: Data 쿡북 | 들어가며이번 포스팅에서는 확대행렬과 기본행연산 그리고 기호에 대해서 배웠다. 이전 포스팅은 다음 링크를 참고한다. ▶확대행렬(Augmented matrix)과 기본행연산(elementary row operation) 그리고 기호 이해 - 선형대수 2강 :: Data 쿡북 오늘은 가우스 소거법 이해를 위한 행제형 행렬을 이해해보자| 행제형 행렬의 조건행제형 행렬은 다음과 같은 3가지 조건을 만족 시켜야 한다.1) 영행은 영행이 아닌 행 아래에만 있다.2) 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 선도원소(leading element) 라고 할때 모든 선도 원소는 1이다.3) 영행이 아닌 연속된 두 행이 있어 각각 i 번째 행과 i+1 번째 행이라 할때 i 번째 행의 선도 원소는 i+1 번째 행의 선도.. 2017. 9. 10.
확대행렬(Augmented matrix)과 기본행연산(elementary row operation) 그리고 기호 이해 - 선형대수 2강 :: Data 쿡북 | 들어가며이전 포스팅에서 3가지 기본 연산과 소거법에 대해 설명했다.이전 포스팅은 다음을 참고한다.▶ : 소거법(elimination method)의 이해 이번은 확대 행렬과 3가지 기본행연산(elementary row operation) 그리고 그에 대한 기호를 설명한다. | 방정식 기본 연산방정식 기본연산은 다음의 3가지를 의미하며 이 3가지 연산을 한다고 해도 해가 바뀌지 않는 것을 말한다.1) 두 행을 서로 교환한다.2) 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다.| 방정식 3가지 기본연산이미 언급했던 방정식 기본 3연산은 다음과 같다.1) 두 행을 서로 교환한다.2) 한 행에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 행에 임의의 상수를 곱하여 다.. 2017. 9. 10.
소거법(elimination method)의 이해 - 선형대수 1강 :: Data 쿡북 | 들어가며선형대수를 이해하는데 가장 기본이 되는 소거법에 대해 알아보고 광합성에 대한 식에 소거법을 적용해 풀어보자앞으로 선형대수에 대한 이론과 실습을 설명할텐데 선형대수는 기호를 활용하는 예가 많기 때문에 차근차근 이해하는 것이 필요하다. | 방정식의 3가지 기본연산으로 소거법 쓰기소걱법이란? 주어진 연립방정식을 동일한 해 집합을 가지면서 보다 풀기 쉬운 형태의 연립방정식으로 변환하는 방법이다. 소거법을 쓰기전 방정식의 기본 3연산은 다음과 같다.다음의 연산을 한다고 해도 방정식의 결과는 달라지지 않는 다는 것을 말한다.1) 두 방정식을 교환한다.2) 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다. 이를 기본으로 다음을 소거법으로 풀어보자 1법칙으로.. 2017. 9. 10.
통계용어 - 모수적, 비모수적 방법 :: Data 쿡북 수정이력 : | 배경통계를 통해서 우리가 확인하고 싶은것은 모집단(전체집단)의 특성이다.그러나 모집단은 어떤 경우 대상이 너무 클 뿐 아니라 신약의 경우 모든 사람에게 테스트 할 수 없기 때문에 적절하게 표본집단을 선택하고 어떤 가정을 통해 추론하게 된다. | 모수적 방법어떤 대상의 표본을 뽑아서 실험을 하게 되면 중요한 지표가 나오게 되는데, 그것이 평균, 표준편차, 분산이다.그런데 중심 극한 정리에 의해서 일정 수 이상(보통 30개)의 표본은 모집단의 분포가 연속형이든, 이산형이든, 한쪽으로 치우졌든 표본평균의 분포는 정규본포에 근접하게 된다.따라서 두 표본이 정규분포를 띈다고 가정한다면 이를 바탕으로 평균, 표준편차 비교등을 통해 집단간 차이를 밝혀낼 수 있다.이렇듯 정규성을 갖는다는 모수적 특징을.. 2017. 9. 9.
카이제곱 분포(chi-squared distribution) 이해하기 :: Data 쿡북 | 들어가며연속확률 분포중 카이제곱 분포에 대해 이해해보자 | 개념정리카이제곱 분포는 데이터의 분산이 퍼져있는 모습을 분포로 만든 것이다.데이터를 파악할때 중심 위치(평균)와 퍼짐 정도(분산)이 중요한데 카이제곱은 바로 분산의 제곱값에 대한 분포다.독립변수가 명목치인 어떤 표본이 모집단의 분포와 같은지 다른지 검정할때 활용된다.카이제곱 분포는 분산의 제곱된 값을 보여주기 때문에 마이너스(-) 값으로 나오지 않고 (+) 값만 존재하며 좌우 비대칭의 분포를 따른다. | 카이제곱 분포 그래프 library(ggplot2) ggplot(data.frame(x=c(0,10)), aes(x=x)) + stat_function(fun=dchisq, args=list(df=1), colour="black", size=.. 2017. 9. 7.
정규분포(Nomal distribution) 이해하기 :: Data 쿡북 | 들어가며 통계를 처음 공부하다보면 분포가 어김없이 나온다.분포... 말은 좋은데 그래서 어디 써야할지 왜 배워야 하는지는 배워도 쉽게 설명하기 어렵다.특히 당장 분석하고 싶은 통계 입문자들에게는 요상한 분포 얘기부터 나오니 재미도 없고 미칠 지경이다.따라서 여러가지 분포에 대해서 비 통계학과 출신들을 위해 분포란 무엇이며 어디에 어떻게 쓸지 왜 배워야 하는지 얘기할까 한다.(잘못된 설명이나 부가 설명에 대해서는 언급해 주시면 감사드립니다.) 첫번째로 그 유명한 정규분포에 대한 이야기다 | 분포란 무엇인가? 좀 길지만 잠시 세상 이치에 대해 얘기 해보자.이 세상은 불확실하다. 때문에 생겨나는 데이터들을 찍어내듯이 똑같은 경우가 없고 제각각이 된다.이렇게 데이터가 제각각인 수치로 나타나는 것을 '데이터 .. 2017. 9. 5.
통계기초 책소개 - 세상에서 가장 쉬운 통계학 입문 :: Data 쿡북 오늘은 통계학 서적중 완전 초보자가 읽기에 좋은 이론 바탕의 책을 한권 소개 할까 한다.사실 개념 관련 내용은 이상하게도 일본 사람이 쓴 책이 참 체계적이라는 생각이든다. 제목은 "세상에서 가장 쉬운 통계학 입문" 이다.초판은 2009년에 나온 책으로 번역도 괜찮다. 이 책은 정말 통계의 가장 앞 부분에 나오는 분산, 표준편차 부터 가설검정, 분포 등에 대한 이야기를 다룬다.중간 중간 손으로 풀이를 할 수 있도록 되어 있어. 다시 학교 학습지 풀어보는 느낌을 느낄 수도 있다. 사실 개념을 알고 있지만 누군가에게 설명하는 것은 쉽지 않다. 책을 읽으면서, 아는것 같은데 설명을 잘 못했던 것들을 스스로에게 반문해 볼 수 있는 시간을 가질 수 있을것 같다. 책의 끝까지 읽더라도 통계학의 맛만 보는 수준일 수 .. 2017. 8. 24.
R에서 오류 예외처리 (try, trycatch) :: Data 쿡북 | 서론 R을 수행하다보면 프로그래밍에 숨겨진 버그나 Data 상의 오류로 언제든 장애가 날 수 있다.분석 환경이라면 고쳐서 수행하면 되겠지만, R을 기반으로 프로그래밍을 했다면 이는 큰 문제다.R을 수행하던 중에 중간에서 오류가 날 경우 이후 문장은 전혀 수행되지 않기 때문에 중요한 장애가 아니라면 때로는 이를 무시하고 넘어가야 할 때가 있다. 엔지니어링 하시는 분들에게는 너무도 당연한 기능이 try, catch, finally 기능이다. 그리고 R에도 당연히 있다. | try 이해try는 선언된 내부 코드중 Error가 있을 경우 이를 그냥 skip 하는 기능이 있다. 아래 상황은 print 후에 non이라는 선언되지 않은 객체를 불러오면서 Error가 발생하는 상황이다.> try({+ pri.. 2017. 8. 23.
작업중 R 객체를 저장하고 읽기 (save, load. save.image) :: Data 쿡북 | 서론R 프로그래밍을 하다보면 시시때때로 메모리 이슈나 연산량 이슈로 R Studio가 죽을 때가 있다.R에서의 모든 연산은 메모리에 올려놓고 연산을 하게 되는데 이때 R Studio가 강제 kill 될 경우 작업중이던 메모리의 데이터는 전부 소실된다.R이 메모리에 올려 놓고 연산하기 때문에 빠르기는 해도 메모리에 올릴 수 없으면 연산이 불가능 하다는 단점이 있다. R종료할 때 다음과 같이 ~/.RData를 저장할 것인지를 묻는데 이 내용이 현재까지 작업한 내역을 RData로 저장할지를 물어보는 것이다. 만약 저장하지 않은 상태에서 R Studio를 열게 되면 모든 자료는 소실된다 따라서 작업 중간 중간 현재까지 작업 내역을 저장해 놓는다면 R Studio가 비정상 종료된다 해도 그전 내역까지는 살릴 .. 2017. 8. 23.
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