본문 바로가기
반응형

분류 전체보기96

행렬식(determinant), 소행렬식, 여인수 전개 - 선형대수 5강 | 행렬식의 개요 행렬식 (determinant)- 정방행렬에 실수를 대응 시키는 함수.- 정방행렬 A의 행렬식은 |A| 또는 det A 라고 함- 행렬식의 귀납적 정의* n 차 정방행렬의 행렬식은 (n-1)차 정방행렬의 행렬식과 관련지어 귀납적으로 정의 쉽게 말해 정방행렬에 어떤 실수를 대응 시키는 것참고 : 정칙행렬 : 역행렬이 있는 정방행렬 | 소행렬, 소행렬식, 여인수란A의 (i,j) 소행렬 : A에서 i 번째 행과 j 번째 열을 제거 시켜 구성되는 (n-1)차 정방행렬A의 (i,j) 소행렬식(minor) Mij : A의 (i,j) 소행렬의 행렬식A의 (i,j) 여인수 (cofactor) Aij : , 즉 소행렬식에 i+j 의 규칙에 따라 - 또는 + 를 붙여 주는 것 이를 예를 들어 정리하면 다.. 2017. 10. 15.
F Test(F 검정)의 이해와 R 실습 | 들어가며지난 블로깅에 이어 이번은 F Test에 대한 내용을 설명한다. 전체 연관 내용은 아래 링크를 참고하기 바란다.1) T Test : 표본의 평균차이 검정 (모집단의 분산이 같다는 가정 하에 함) 2) Welch Test : 표본의 평균차이 검정 (모집단의 분산이 같지 않을 수 있다는 가정하에 함)3) F Test (Var Test) : 표본의 분산 차이 검정4) Ansari-Bardley Test : 동질적 2개집단 표본 분포 비모수 검정5) Mode Test : 이질적 2개 집단 표본 분포의 비모수 검정6) Fligner Test : K개 집단의 표본 분포 비모수 검정7) Battlett Test : K개 집단앞으로 몇 차수에 걸쳐 다변량 분석 중 집단간 차이 유의성 분석에 대한 내용을 정리.. 2017. 9. 27.
T Test, Welch Test 의 이해와 R 실습 | 들어가며앞으로 몇 차수에 걸쳐 다변량 분석 중 집단간 차이 유의성 분석에 대한 내용을 정리한다.이번은 T Test에 대한 내용이다.용어에 대한 것은 해당 용어를 클릭하면 이동한다. 전체 연관 내용은 아래 링크를 참고하기 바란다.1) T Test : 표본의 평균차이 검정 (모집단의 분산이 같다는 가정 하에 함) 2) Welch Test : 표본의 평균차이 검정 (모집단의 분산이 같지 않을 수 있다는 가정하에 함)3) F Test (Var Test) : 표본의 분산 차이 검정4) Ansari-Bardley Test : 동질적 2개집단 표본 분포 비모수 검정5) Mode Test : 이질적 2개 집단 표본 분포의 비모수 검정6) Fligner Test : K개 집단의 표본 분포 비모수 검정7) Battle.. 2017. 9. 25.
역행렬 - 선형대수 4강 :: Data 쿡북 | 역행렬 구하는 방법선형대수에서 역행렬을 구하는 것은 아주 중요하다.역행렬 구하는 과정을 이해하고 예제를 통해 이해해보자 역행렬을 구하는 순서는 다음과 같다.입력 : n차 정방행렬 A 일 경우출력 : 즉 A의 역행렬이 존재할 수 있는지의 여부, 만약 존재한다면 그때의 값이 출력임단계 1 : 의 확대행렬 을 구성한다.단계 2 : 기본 행연산을 에 적용하여 소거행제형 행렬 로 만든다.단계 3 : 만일 이면 를 출력한다. 만일 이면 가 존재하지 않음을 출력한다.이제 단계별로 한번 다음의 예제를 풀어보자3차 정방행렬이 다음과 같이 주어졌다고 보자 일 경우 이 A에 대한 역행렬을 구하는 과정이다. 과정을 순서대로 살펴보면 다음과 같다. 따라서 답은 제일 우측의 3차 정방행렬이 A의.. 2017. 9. 14.
행렬의 곱, 거듭제곱, ,전치 - 선형대수 3-2강 :: Data 쿡북 | 행렬의 곱의 성질행렬 A,B,C와 임의의 수 C에 대해 행렬의 곱이 정의되는 경우 다음이 성립한다.1) A(B+C) = AB + AC 2) (A+B)C = AC + BC3) A(BC) = (AB)C4) A(cB) = c(AB) = (cA)B | 행렬의 거듭제곱n 차 정방행렬 A에 대해서 다음의 규칙이 성립한다. 음이 아닌 정수 r과 s에 대해서 다음을 따른다. 만약 라 한다면, 이 된다. | 전치행렬전치행렬은 다음을 만족한다. c가 임의의 수이고 A와 B가 행렬일때 연산이 정의되는 경우에 있어 다음이 성립한다. | 대칭행렬대칭행렬은 다음을 만족한다. 행렬 A가 대칭행렬이기 위해서는 A는 정방행렬이어야 하며 를 만족해야 한다. 대칭행렬 예) | 자료 출처방송통신대학교 선형대수 강의자료 공감버튼이 큰 힘.. 2017. 9. 11.
행렬의 개요 - 선형대수 3-1강 :: Data 쿡북 | 정방행렬같은 수의 행과 열을 갖는 행렬 (n x n 행렬) | 대각행렬(diagonal matrix)n차 정방행렬 에 대하여 일 경우 적색으로 표기된 부분이 0인 경우 예) | 스칼라 행렬(scalar matrix) 대각 원소가 모두 같은 대각행렬 | 단위 행렬(identity matrix) 대각 원소가 모두 1인 행렬 | 하삼각 행렬(lower triangular matrix) 상삼각 행렬(upper triangular matrix)하삼각 행렬 상삼각 행렬 그림으로 표현하면 | 자료출처방송통신대학교 선형대수 강의 공감버튼 클릭이 큰 힘이됩니다. 2017. 9. 11.
가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)의 이해 - 선형대수 2-3강 :: Data 쿡북 | 들어가며지난 블로깅에는 가우스 소거법에 대해 배웠다.지난 블로깅의 링크는 아래를 참고한다.▶ 가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 이번 블로깅에서는 가우스 조르단 소거법(Gauss Jordan Elimination)에 대해 이해해보자 | 가우스 조르단 소거법이란일차 연립방정식 AX = B를 쉽게 풀 수 있는 가우스-조르단 소거법은 다음의 순서를 따른다.1) 행렬 A와 B로 부터 확대행렬 C=(A|B) 를 구한다. 2) 기본행연산을 이용하여 C를 소거행제형 D로 변환한다.3) 자유변수 각각을 임의의 매개변수로 둔다.4) 행렬 D의 영행이 아닌 각 행을 선도변수에 관하여 푼다. 이를 이용해서 다음의 연립방정식을 풀어보자 | 가우스 소거법(Gauss Elimin.. 2017. 9. 10.
통계용어(선형대수) - 선도변수(leading variable), 자유변수(free variable) | 선도변수(leading variable)와 자유변수(free variable)선도변수는 선도원소가 속한 열에 대응되는 미지수를 말하며자유변수는 그 밖의 미지수를 의미한다. 예를 들어, 다음과 같이 확대행렬로 표현할때 적색으로 표기된 1이 선도원소이기 때문에이에 대응되는 x, y 가 선도 변수가 되고 ,그 나머지 변수인 z 는 자유변수이다. 2017. 9. 10.
통계용어(선형대수) - 선도원소(leading element) | 선도원소행의 원소중 0을 제외한 첫번째 나오는 원소 빨간색으로 표기된 부분이 선도원소 참고로 행제형행렬에서의 선도원소는 1이다. 2017. 9. 10.
가우스 소거법(Gaussian elimination)의 이해 - 선형대수 2-2강 :: Data 쿡북 | 들어가며가우스 소겁법을 이해해보자이전강의는 다음 링크를 참고한다.▶ 행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 용어에 대해서는 해당 용어를 클릭시 관련 페이지로 이동한다. | 가우스 소거법이란선형대수학에서, 가우스 소거법(Gauß消去法, 영어: Gaussian elimination)은 연립일차방정식을 풀이하는 알고리즘이다. 풀이 과정에서, 일부 미지수가 차츰 소거되어 결국 남은 미지수에 대한 선형 결합으로 표현되면서 풀이가 완성된다. 가우스 소거법은 보통 행렬을 사용하며, 첨가 행렬을 그와 풀이가 같은 더 간단한 행렬로 변환하여 풀이를 완성한다. 가우스 소거법은 행렬식과 역행렬의 계산에도 응용된다.(출처 : 위키피디아) 가우스 소거법은 연립일차장벙식을 쉽게 풀기 위한 방법이다.가우스 소거법의 절차는 다음.. 2017. 9. 10.
행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 2-1강 :: Data 쿡북 | 들어가며이번 포스팅에서는 확대행렬과 기본행연산 그리고 기호에 대해서 배웠다. 이전 포스팅은 다음 링크를 참고한다. ▶확대행렬(Augmented matrix)과 기본행연산(elementary row operation) 그리고 기호 이해 - 선형대수 2강 :: Data 쿡북 오늘은 가우스 소거법 이해를 위한 행제형 행렬을 이해해보자| 행제형 행렬의 조건행제형 행렬은 다음과 같은 3가지 조건을 만족 시켜야 한다.1) 영행은 영행이 아닌 행 아래에만 있다.2) 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 선도원소(leading element) 라고 할때 모든 선도 원소는 1이다.3) 영행이 아닌 연속된 두 행이 있어 각각 i 번째 행과 i+1 번째 행이라 할때 i 번째 행의 선도 원소는 i+1 번째 행의 선도.. 2017. 9. 10.
확대행렬(Augmented matrix)과 기본행연산(elementary row operation) 그리고 기호 이해 - 선형대수 2강 :: Data 쿡북 | 들어가며이전 포스팅에서 3가지 기본 연산과 소거법에 대해 설명했다.이전 포스팅은 다음을 참고한다.▶ : 소거법(elimination method)의 이해 이번은 확대 행렬과 3가지 기본행연산(elementary row operation) 그리고 그에 대한 기호를 설명한다. | 방정식 기본 연산방정식 기본연산은 다음의 3가지를 의미하며 이 3가지 연산을 한다고 해도 해가 바뀌지 않는 것을 말한다.1) 두 행을 서로 교환한다.2) 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다.| 방정식 3가지 기본연산이미 언급했던 방정식 기본 3연산은 다음과 같다.1) 두 행을 서로 교환한다.2) 한 행에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 행에 임의의 상수를 곱하여 다.. 2017. 9. 10.
소거법(elimination method)의 이해 - 선형대수 1강 :: Data 쿡북 | 들어가며선형대수를 이해하는데 가장 기본이 되는 소거법에 대해 알아보고 광합성에 대한 식에 소거법을 적용해 풀어보자앞으로 선형대수에 대한 이론과 실습을 설명할텐데 선형대수는 기호를 활용하는 예가 많기 때문에 차근차근 이해하는 것이 필요하다. | 방정식의 3가지 기본연산으로 소거법 쓰기소걱법이란? 주어진 연립방정식을 동일한 해 집합을 가지면서 보다 풀기 쉬운 형태의 연립방정식으로 변환하는 방법이다. 소거법을 쓰기전 방정식의 기본 3연산은 다음과 같다.다음의 연산을 한다고 해도 방정식의 결과는 달라지지 않는 다는 것을 말한다.1) 두 방정식을 교환한다.2) 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.3) 한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다. 이를 기본으로 다음을 소거법으로 풀어보자 1법칙으로.. 2017. 9. 10.
통계용어 - 모수적, 비모수적 방법 :: Data 쿡북 수정이력 : | 배경통계를 통해서 우리가 확인하고 싶은것은 모집단(전체집단)의 특성이다.그러나 모집단은 어떤 경우 대상이 너무 클 뿐 아니라 신약의 경우 모든 사람에게 테스트 할 수 없기 때문에 적절하게 표본집단을 선택하고 어떤 가정을 통해 추론하게 된다. | 모수적 방법어떤 대상의 표본을 뽑아서 실험을 하게 되면 중요한 지표가 나오게 되는데, 그것이 평균, 표준편차, 분산이다.그런데 중심 극한 정리에 의해서 일정 수 이상(보통 30개)의 표본은 모집단의 분포가 연속형이든, 이산형이든, 한쪽으로 치우졌든 표본평균의 분포는 정규본포에 근접하게 된다.따라서 두 표본이 정규분포를 띈다고 가정한다면 이를 바탕으로 평균, 표준편차 비교등을 통해 집단간 차이를 밝혀낼 수 있다.이렇듯 정규성을 갖는다는 모수적 특징을.. 2017. 9. 9.
통계용어 - 자유도(degrees of freedom) :: Data 쿡북 | 자유도(degrees of freedom) 자유도(degrees of freedom)는 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 말한다. 크기가 n인 표본의 관측값({\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}})의 자유도는 n-1이다(출처 : 위키피디아) 다시 표현해보자 A + B = 10 이라고 할때 A가 값이 정해지면 B는 선택의 여지 없이 정해진다. 즉 A가 자유도를 가지면 B는 자유도가 없다.따라서 관측값이 n 개가 있다고 할때 여기서의 자유도는 n-1 이 된다. 위키피디아의 예시를 다시한번 보자어떤 실험에서 4개 집단에 피험자들이 각 30명씩 무선배치되었을 때, 는?전체 자유도 집단내 자유도 집단간 자유도 2017. 9. 8.
반응형

티스토리툴바