행제형, 소거행제형의 이해 - 선형대수 2-1강 :: Data 쿡북

| 들어가며

이번 포스팅에서는 확대행렬과 기본행연산 그리고 기호에 대해서 배웠다. 

이전 포스팅은 다음 링크를 참고한다. 

▶확대행렬(Augmented matrix)과 기본행연산(elementary row operation) 그리고 기호 이해  - 선형대수 2강 :: Data 쿡북

오늘은 가우스 소거법 이해를 위한 행제형 행렬을 이해해보자

| 행제형 행렬의 조건

행제형 행렬은 다음과 같은 3가지 조건을 만족 시켜야 한다.

1) 영행은 영행이 아닌 행 아래에만 있다.

2) 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 선도원소(leading element) 라고 할때 모든 선도 원소는 1이다.

3) 영행이 아닌 연속된 두 행이 있어 각각 i 번째 행과 i+1 번째 행이라 할때
    i 번째 행의 선도 원소는 i+1 번째 행의 선도원소보다 왼쪽에 있다. (i >= 1)

다음을 맞게 고쳐보면서 하나씩 살펴보자

1) 영행은 영행이 아닌 행 아래에만 있다.

영행 아래 영행이 아닌 행이 있으면 안된다.

2) 모든 선도원소는 1이다.

왼쪽 행렬에 선도원소 3으로 되어 있으나 선도 원소는 1이어야 한다.

3) i 번째 선도원소 1은 i+1 번째 선도 원소보다 왼쪽에 있어야 한다.

왼쪽 행렬 두번째 행의 선도원소 1이 잘못되어 있다.

| 소거행제형의 조건

소거행제형은 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

1) i 번째 행의 선도원소가 j 번째 열에 있다면,  j 번째 열의 다른 모든 원소는 0이다.

세번째 행을 보면 선도원소인 1이 3열에 있기 때문에 3열의 모든 숫자는 0으로 바꿔준다.

이를 위해서 3행에 -2를 곱해 1행에 더해준다.

| 참고자료

방송통신대학교 선형대수 강의자료

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