| 행렬식의 개요
행렬식 (determinant)
- 정방행렬에 실수를 대응 시키는 함수.
- 정방행렬 A의 행렬식은 |A| 또는 det A 라고 함
- 행렬식의 귀납적 정의
* n 차 정방행렬의 행렬식은 (n-1)차 정방행렬의 행렬식과 관련지어 귀납적으로 정의
쉽게 말해 정방행렬에 어떤 실수를 대응 시키는 것
참고 : 정칙행렬 : 역행렬이 있는 정방행렬
| 소행렬, 소행렬식, 여인수란
A의 (i,j) 소행렬 : A에서 i 번째 행과 j 번째 열을 제거 시켜 구성되는 (n-1)차 정방행렬
A의 (i,j) 소행렬식(minor) Mij : A의 (i,j) 소행렬의 행렬식
A의 (i,j) 여인수 (cofactor) Aij : , 즉 소행렬식에 i+j 의 규칙에 따라 - 또는 + 를 붙여 주는 것
이를 예를 들어 정리하면 다음과 같다.
행렬식에 대한 계산은 다음과 같이 한다.
여기에서 해당 부호는 다음과 같은 규칙을 따른다.
| 여인수 전개
그러나 위 방법대로 행렬식을 구할경우 계산이 다소 복잡하다
이를 다르게 표현하는 방법은 여인수 전개라는 것을 통해서 쉽게 행렬식을 구할 수 있다.
여인수 전개는 다음과 같다.
위 그림에서 여인수 전개 성질에 따라 어느 하나 행을 구해도 행렬식의 값은 같다.
참고로 첫 행의 여인수 전개 값을 그대로 구하면 다음과 같다.
|A| \ 8 * | 0 0 | - | 0 1 | + 5 | 0 0 | 로 값은 -3이 나온다.
| 5 1 | | 5 6 | | 5 1 |
부호는 위에 부호 규칙을 따른다.
이렇게 구해도 되는데 0 이 포함된 행렬을 구해 나머지 계산을 줄이는 것이 가능하다
즉, 여인수 전개의 성질에 따라서 어느 하나의 행이나 열을 전개해도 나머지 행렬식의 값은 같다.
위에서는 0 이 많이 포함된 2행의 0,0,1 을 선택해 여인수 전개를 함으로써 행렬식의 값을 쉽게 구할 수 있었다.
| 정리하며
간단히 행렬식의 소행렬, 소행렬식, 여인수, 여인수 전개에 대해서 살펴 보았다.
다음 시간에는 행렬식의 성질에 대해서 정리한다.
| 참고자료
방송통신대학교 교재
공감버튼이 큰 힘이 됩니다.
'기계학습 > 선형대수이론' 카테고리의 다른 글
[용어정리] 행상등(row-equivalent), 주대각 원소, 대각 행렬, 단위 행렬, 스칼라 행렬, 위수 (0) | 2017.11.26 |
---|---|
행렬식(determinant)의 성질 - 선형대수 5-1강 (0) | 2017.10.15 |
역행렬 - 선형대수 4강 :: Data 쿡북 (0) | 2017.09.14 |
행렬의 곱, 거듭제곱, ,전치 - 선형대수 3-2강 :: Data 쿡북 (0) | 2017.09.11 |
행렬의 개요 - 선형대수 3-1강 :: Data 쿡북 (0) | 2017.09.11 |
댓글