고유값과 고유벡터의 이해 (eigenvalue, eigenvector)

| 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)의 이해

오늘은 PCA(주성분분석)에도 많이 언급되는 고유값과 고유벡터에 대해 이해해보자

 

벡터공간 V에서 정의된 선형변환 T에 대응하는 행렬을 M이라 하자. 

이 행렬M을 가지고 벡터공간 V의 어떤 A라는 행렬을 변환할 수 있다.  이때 주어진 선형 변환에 대해 원래 벡터와 크기와 방향을 다르게 변환하는 것이 일반적이다.

그러나 어떤 특정한 벡터들은 기존의 A벡터와 같은 방향으로만 변환하거나 정반대 방향으로만 변환될 수 있다.

아래의 예를 살펴보자

 

이라 할때, 

다음으로 변환이 가능하다.

 

결국 행렬M을 특정 값으로 변환하는 것과 같은 결과가 나온다

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이를 바탕으로 고유값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다

N x N 행렬 M에 대해 

를 만족하는 벡터 

와 실수 

가 존재할때, 

를 

의 고유값(eigenvalue)이라고 하고, 벡터 

를 

에 대응하는 

의 고유벡터(eigenvector)라고 한다.

 

 

참고 : 방송통신대학교 선형대수 교재

 

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